Question

∫x³/（x+ 3）dx

Answer 1

∫x³/(x+3) dx

=∫x² -3x+9 -27/(x+3) dx

那么使用公式∫x^n dx=1/(n+1) x^(n+1)和 ∫1/x dx=lnx

得到原积分

= x³ /3 -2x²/2 +9x -27ln|x+3| +C，C为常数

记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。

扩展资料：

常用积分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

Answer 2

展开即得到
∫x³/(x+3) dx
=∫x² -3x+9 -27/(x+3) dx
那么使用公式∫x^n dx=1/(n+1) x^(n+1)和 ∫1/x dx=lnx
得到原积分
= x³ /3 -2x²/2 +9x -27ln|x+3| +C，C为常数