Question

高次函数的极限证明，求大神解一下，例如这个limX³＝8（X→2）用函数极限定义证明，求解！求解

Answer 1

证明：对任意的ε>0，令│x-2│<1，则x^2+2x+4<19。解不等式
│x^3-8│=│(x-2)(x^2+2x+4)│<19│x-2│<ε
得│x-2│<ε/19，则取δ=min(1,ε/19)。
于是，对任意的ε>0，总存在正数δ，当│x-2│<δ时，有│x^3-8│<ε。
即lim(x->2)(x^3)=8，命题成立，证毕。