如图，在三角形ABC中，角b＝60度，ce平分角acb，ad平分角bac，ad与ce交于点f。求证 10
如图，在三角形ABC中，角b＝60度，ce平分角acb，ad平分角bac，ad与ce交于点f。求证：fe＝fd...
如图，在三角形ABC中，角b＝60度，ce平分角acb，ad平分角bac，ad与ce交于点f。求证：fe＝fd
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（1）
由三角形外角定理，有：∠AFE＝∠CAD＋∠ACE，
又∠CAD＝（1/2）∠BAC、∠ACE＝（1/2）∠ACB，
∴∠AFE＝（1/2）（∠BAC＋∠ACB）。
由三角形内角和定理，有：∠BAC＋ACB＝180°－∠B＝180°－60°＝120°。
∴∠AFE＝60°。
（2）
∵∠AFE＝∠B＝60°，∴B、E、F、D共圆。
显然，F是△ABC的内心，∴∠EBF＝∠DBF，又B、E、F、D共圆，∴FE＝FD。
由三角形外角定理，有：∠AFE＝∠CAD＋∠ACE，
又∠CAD＝（1/2）∠BAC、∠ACE＝（1/2）∠ACB，
∴∠AFE＝（1/2）（∠BAC＋∠ACB）。
由三角形内角和定理，有：∠BAC＋ACB＝180°－∠B＝180°－60°＝120°。
∴∠AFE＝60°。
（2）
∵∠AFE＝∠B＝60°，∴B、E、F、D共圆。
显然，F是△ABC的内心，∴∠EBF＝∠DBF，又B、E、F、D共圆，∴FE＝FD。
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