Question

用短除法求最小公倍数的算理？

我们都知道用短除法求最小公倍数时就是用除数和商连乘起来的积就是最小公倍数，那么请问为什么要用除数和商边乘就可以呢，这样做的算理是什么呢？
谢谢

Answer 1

短除法求最小公倍数，先用这几个数的公约数去除每一个数，再用部分数的公约数去除，并把不能整除的数移下来，一直除到所有的商中每两个数都是互质的为止，然后把所有的除数和商连乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数。

所有非零自然数的最小公因数是1，一个数倍数的个数无限，所以不存在最大公倍数。因此我们经常遇见的是求大公因和小公倍。求最大公因数和最小公倍数的方法有很多，最为常见和使用的是短除法。

用短除法求最小公倍数时，与求最大公因数最大一点的不同，就是只要有两个数能被同一个数整除，就要继续除下去，直至商两两互质为止。

扩展资料

短除法是求最大公因数的一种方法，也可用来求最小公倍数。使用分解质因数法来分别分解两个数的因数，再进行运算。之后又演变为短除法。短除法运算方法是先用一个除数除以能被它除尽的一个质数，以此类推，除到商是质数为止。

两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。整数a，b的最小公倍数记为[a，b]，同样的，a，b，c的最小公倍数记为[a，b，c]，多个整数的最小公倍数也有同样的记号。

参考资料百度百科--短除法

百度百科--最小公倍数

Answer 2

左边部分相乘即为最大公因数，2x2x7=28

既然28是56和140最大公因数，那么56和140一定都是28的倍数

只是一个是2倍，一个是5倍，2 和5的公倍数是2x5=10

（2和5就是下面的部分，由于已经除以掉了最大公因数2x2x7，剩下部分一定互质）

那么56和140的公倍数就是28x10=280。

Answer 3

短除法求最大约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然
　　后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。例如，求24、48、60的最大公约数。
　　（24、48、60）=2×3×2=12
　　短除法求最小公倍数，先用这几个数的公约数去除每一个数，再用部分数的公约数去除，并把不能整除的数移下来，一直除到所有的商中每两个数都是互质的为止，然后把所有的除数和商连乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数，例如，求12、15、18的最小公倍数。
　　（12、15、18）=3×2×2×5×3=180
短除法
短除法是求最大公因数的一种方法，也可用来求最小公倍数。求几个数最大公因数的方法，开始时用观察比较的方法，即：先把每个数的因数找出来，然后再找出公因数，最后在公因数中找出最大公因数。后来，使用分解质因数法来分别分解两个数的因数，再进行运算。之后又演变为短除法，一起用质数除，最后再整理。
基本方法
公约数和公倍数
公约数和公倍数
短除符号就是除号倒过来。短除就是在除法中写除数的地方写两个数共有的质因数，然后落下两个数被公有质因数整除的商，之后再除，以此类推，直到结果互质为止（两个数互质）。
而在用短除计算多个数时，对其中任意两个数存在的因数都要算出，其它没有这个因数的数则原样落下。直到剩下每两个都是互质关系。
求最大公约数便乘一边，求最小公倍数便乘一圈。
（公约数：亦称“公因数”。是几个整数同时均能整除的整数。如果一个整数同时是几个整数的约数，称这个整数为它们的“公约数”；公约数中最大的称为最大公约数。）

Answer 4

除数就是他俩最大公因数
其他的是他俩各自有的因数
分解质因数的目的就是为了求出最大公因数，而求出最大公因数的目的 举个例子
12 16 的最小公倍数？
2*6 2*8
2是基数 6 8是份数
质因数可以组成这个数的其他因数
分配分数组成其他因数
4*3 4*4
份数到这一步就无法往下分了，
他们的最大公因数也就出来了。
这样做的目的就是为了 少乘
最小公倍数 理解为用最小的基数乘最小的分数 两个都是最小他必然是最小的，但是最小的基数小了分数会增大，基数大了分数会变小，所以衡量这两个量就可以求出最小公倍数了。
第一个是最小基数和最大分数w
只分到2
2*6 2*8
12的倍数是2 6的倍数
16的倍数是2 8的倍数
这个数是2的倍数是6 8的倍数
6 8虽然是2的倍数但是6 8是份数他们不是一个量 所以不能用6 8来做伟2的倍数而去掉2.
6*2*8 这个可以满足这个数的要求得数为96
4*3 4*4
根据上面的算法
3*4*4 48
从而我们得出 取最大公因数时为最小公倍数

总结 分解质因数就是为了找出最大公因数
而最大公因数和 其它因数相乘 满足最小公倍数的要求。最小公倍数的要求就是 几个因数相乘且是一倍数。

Answer 5

用短除法求最小公倍数的方法步骤；第一步：找出两数的最小公因数，列短除式，用最小公；第二步：然后找出两个商的最小公因数，用最小公因数；第三步：以此类推，直到这两个商为互质数（即两个商；第四步：将所有的公因数及最后的两个商相乘，所得积；例：甲数=2×3×7×A，乙数=2×5×7×A，；A.2B.3C）

追问

请看清楚题意后再作答。谢谢。

追答

八噶雅鹿