Question

高中解三角形题

1、边长为5、7、8的三角形的最大角和最小角的和等于多少？

2、在△ABC中，AB=3，BC=√13，AC=14，则AC边上的高等于多少？

PS：请给出详细解题步骤。

谢谢~

Answer 1

1.你自己画个三角形，AB=5，BC=8，AC=7，则此三角形的最大角为A和最小角C，题目即让求A+C=？这样你再看下面做法
先利用余弦定理，8^2=5^2+7^2-2×5×7×cosA ,可解得
cosA=1/7,则sinA=4√3/7 ,再利用正弦定理，BC/sinA=AC/sinB
代值为：8/(4√3/7)=7/sinB 可解得 sinB=√3/2 所以B=60°或120°
又sin(A+C)=sin[180°-B]=sinB =√3/2 即
sin(A+C)==√3/2 所以A+ C=60°或120° A+C是三角形最大角与最小角和，所以不可能等于60°，故：A+C=120°
2.还是画三角形ABC，做AC边高BD交AC边于D点，设CD=x,则AD=14-x，根据勾股定理，在直角△ABD中，BD^2=AB^2-AD^2=3^2-(14-x)^2=9-196+28x-x^2....(1)
在直角△ACD中，BD^2=BC^2-CD^2=(√13)^2-x^2=13-x^2 ..(2)
(1)=(2)有，9-196+28x-x^2=13-x^2 解得x=50/7