Question

这么做为什么是错的，求大神详解！

Answer 1

无论判断函数是奇函数还是偶函数，定义域都要关于原点对称。你分类讨论的时候，取值区间不是关于原点对称的，因此肯定是错的。
正确的做法应该是：
f(x)=sinx·|sinx|
x取任意实数，f(x)恒有意义，函数定义域为R，关于原点对称。
f(-x)=sin(-x)·|sin(-x)|
=-sinx·|-sinx|
=-sinx·|sinx|
=-f(x)
函数是奇函数。

追问

也就是说有绝对值的函数证明奇偶性的时候不能分类讨论，对吗？要看成一个整体、

Answer 2

f(-x)=sin(-x)√(1-cos^2(-x))=-sin(x)√(1-cos^2(x))=-f(x)
奇
你为什么错,是因为你讨论的区间分开了,不是和0对称的区间,即不是讨论x和-x.
恰好两个合起来才是奇偶讨论.

追问

也就是说有绝对值的函数证明奇偶性的时候不能分类讨论，对吗？要看成一个整体、

追答

分类讨论也是要正负对称讨论.
你分两个分别不是对称的
但两个互相是对称的