Question

SOS三道小学奥数题

1 某种健身球由1个黑球和1个白球组成一套，已知两个车间都生产这种健身球，甲车间每月用五分之三的时间生产黑球，五分之二的时间生产白球，每月生产270套，乙车间每月用三分之二的时间生产黑球，三分之一的时间生产白球，每月生产300套，现在两个车间联合起来生产，每月最多能生产多少套健身球？
2 一辆汽车从甲地去乙地，若速度提高百分之二十，则可以提前1小时到达；若前100千米按原速行驶，然后速度提高百分之三十，则仍可提前1小时到达。甲乙两地之间相距多少千米？
3 一艘船在静水中的速度为每分钟60米，船在水速为每分钟20米的河中从A地到B地，又从B地返回A地，共用了3．5小时，求AB两地之间的距离？
给思路和过程

Answer 1

1 某种健身球由1个黑球和1个白球组成一套，已知两个车间都生产这种健身球，甲车间每月用五分之三的时间生产黑球，五分之二的时间生产白球，每月生产270套，乙车间每月用三分之二的时间生产黑球，三分之一的时间生产白球，每月生产300套，现在两个车间联合起来生产，每月最多能生产多少套健身球？
由已知，甲车间3/5个月能生产270个黑球，2/5个月能生产270个白球，所以每月能生产270/(3/5)=450个黑球，或者270/(2/5)=675个白球。
同样地，乙每月能生产300/(2/3)=450个黑球或者300/(1/3)=900个白球
所以黑球两个生产效率是一样的，白球则乙车间生产效率高一些。
要想生产最多的健身球，则应尽可能让乙生产白球。
甲一个月能生产450个黑球，可是乙生产450个白球只需要半个月，另外半个月则按原来的比例分配能生产300/2=150套，所以最多是否450+150=600套

2 一辆汽车从甲地去乙地，若速度提高百分之二十，则可以提前1小时到达；若前100千米按原速行驶，然后速度提高百分之三十，则仍可提前1小时到达。甲乙两地之间相距多少千米？
设原速为v，距离为s，则
s/1.2v=s/v-1
100/v+(s-100)/1.3v=s/v-1
解得s=360千米，v=60千米/时
所以相距360千米

3 一艘船在静水中的速度为每分钟60米，船在水速为每分钟20米的河中从A地到B地，又从B地返回A地，共用了3．5小时，求AB两地之间的距离？
设距离为s米，
经历了顺水逆水各一次，顺水速度为每分钟80米，逆水速度为每分钟40米。
s/80+s/40=210
s=5600米

Answer 2

算术方法。
第一题：楼上已经用了算术方法，我这里就不说了。
第二题：
速度提高1/5，提前1小时到达，说明原来要用6小时到，如果从开始就提高速度30%，则会提前18/13小时，实际只提前了1小时，所以100千米占全程的：
（18/13－1）÷18/13＝5/18，所以全程：100÷5/18＝360千米。

第三题：
走相同的路程，速度比为：（60+20）：（60－20）＝2：1
所以时间为速度比的反比为：1：2，所以去时用时：
3.5*1/3＝7/6小时＝70分钟，所以全程为：70*80＝5600米