求不定积分，急!
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解：被积函数是不是“x(sinx)^4”?若是，利用“降次”方法求解。
∵(sinx)^4=(1/4)[2(sinx)^2]^2=(1/4)(1-cos2x)^2=(1/8)(3-4cos2x+cos4x)
∴∫x(sinx)^4dx=(1/8)∫(3x-4xcos2x+xcos4x)dx=(1/8)(3∫xdx-4∫xcos2xdx+∫xcos4xdx)。再用分部积分法，经整理，有
∫x(sinx)^4dx=(1/128)(24x^2-32xsin2x-16cos2x+4xsin4x+cos4x)+C。供参考。
∵(sinx)^4=(1/4)[2(sinx)^2]^2=(1/4)(1-cos2x)^2=(1/8)(3-4cos2x+cos4x)
∴∫x(sinx)^4dx=(1/8)∫(3x-4xcos2x+xcos4x)dx=(1/8)(3∫xdx-4∫xcos2xdx+∫xcos4xdx)。再用分部积分法，经整理，有
∫x(sinx)^4dx=(1/128)(24x^2-32xsin2x-16cos2x+4xsin4x+cos4x)+C。供参考。
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追问
这个我知道，就是sin(x^4)
追答
如果被积函数是"xsin(x^4)"，则只能转化成菲涅尔积分（Fresnel），没有初等函数的“直观”的表达式。
设t=x^4，原式=(1/4)∫sintdt/√t=√(2π)S(√t)。其中，S(t)是Fresnel积分。供参考。
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