Question

（sinα＋cosα）为什么等于√2 sin（α＋π/4）

Answer 1

一般的,这类题的做法如下：
cosα+sinα
＝√2(√2/2cosα＋√2/2sinα）
＝√2(sinπ/4cosα＋cosπ/4sinα）
＝√2sin（α＋π/4)
另外,形如acosα＋bsinα的式子可作如下变形：
acosα＋bsinα
＝√（a²＋b²）〔a/√（a²＋b²）cosα＋b/√（a²＋b²）sinα〕
这时,a/√（a²＋b²）和b/√（a²＋b²）恰好是某个角的正弦和余弦,如果设a/√（a²＋b²）＝sinΦ,则b/√（a²＋b²）＝cosΦ （因为二者的平方和等于1,）
所以原式＝√（a²＋b²）〔sinΦcosα＋cosΦsinα〕＝√（a²＋b²）sin（Φ＋α）
后面这个结论有利于化简该类式子.不过如果暂时看不懂可今后慢慢理解.

追问

就是π/4怎么来的

追答

答：哦，我刚开始这里也不太懂，后来懂了。就是：后面的角是用公式算出来的，即tan（角度）=sin前的系数/cos前的系数，然后这个角在0-90°之间。不信你试一试，一定符合这个规律。

追问

我知道有这个公式 但是公式后面突然出现δ

追答

额，我没太懂你的意思，是后面的变形吗？

Answer 2

先提一个√2 出来，变成这样√2 （√2 /2sinα＋√2 /2cosα），再逆用化一公式（sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ）变成√2 sin（α＋π/4）。

追答

cosπ/4=sinπ/4=√2 /2

追问

上一步是怎么变成的下一步的 打波浪的哪里

追答

追问

哦 懂了 谢谢

追答

不客气~谢谢你的采纳。

Answer 3

sina+cosa
=根2(sina×根2/2+cosa×根2/2)
=根2(sina×cos丌/4+cosa×sin丌/4)
=根2sin(a+丌/4)

追问

为什么就突燃等于第二步了

追答

sin∏/4=cos∏/4=根2/2

Answer 4

追问

最后一步什么意思没看懂

追答

第二式，两边同时乘以√2，得到第三式