Question

问： 20 已知点M（2，√3）是椭圆x^2/25+y^2/16＝1内一定点，F为椭圆的左焦点，

问： 20 已知点M（2，√3）是椭圆x^2/25+y^2/16＝1内一定点，F为椭圆的左焦点，P是椭圆上一动点，则 | PM | + | PF | 最小值为

Answer 1

F1 为右焦点 ,F(-5,0) ,M（2，√3）,|MF|=√[(5-2)^2+(√3)^2]=2√3
| PF1 |=2a-| PF |
| PF1 | + | PM |=| PF1 |=2a-| P'F |-10+(| PM| -| PF1 |)
当P运动到F左下方,M,F成一条直线时可取最大
1)当|PM|-|PF|=|MF|,| PM | + | PF |有最大值=10+|MF|=10+2√3
2)当P运动到F右上方,M,F成一条直线时可取最小值
| PM | + | PF |有最小值=10+|MF|=10-2√3
所以,| PM | + | PF | 最小值为:10-2√3

追问

那个 为什么成一直线是最小值

还有你的焦点算错了 是（-3，0）

Answer 2

追问

两边之和大于第三边 为什么是大于等于

追答

追问

这个我懂 我是说PE-PM应该小于而不是小于等于EM吧 三角形两边之差小于第三边而不是小于等于第三边 所以我不是很懂小于等于怎么来的 能解释下么

追答

括号里不是注明了吗，当 P 慢慢向 P1 移动以至于重合时，就取等号了（此时已不再是三角形）。
当 P、M、E 不共线时，确实一定是不等号。但当它们共线时就取等号了。

追问

谢谢( • ̀ω•́ )✧

Answer 3

发规划分隔符