Question

已知m,n,t均是正整数且满足 t（m²-n²）+m-n²-n=0证明:m-n为完全平方数

Answer 1

mn│(m²+n²+m), 即m|n² n|(m²+m)--> n|m(m+1), 因为m, m+1互质， 所以m=kn 或m+1=kn（k为正整数） 1、当m+1=kn时，m=kn-1, 因为kn-1, n 互质，所以不可能m|n², 所以m+1不能为kn. 2、当m=kn时，由m|n²得：k|n, 设n=kr, （r为正整数） 因此m=k²r 所以mn=k^3r² 所以m²+n²+m=k²r(k²r+r+1) 所以由mn|(m²+n²+1)，得：kr|(k²r+r+1)， 因此r|1, 所以r=1. 故有：m=k²为完全平方数。

追问

是要求m-n为完全平方数

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