Question

命题的否定，不是只否定结论吗？

Answer 1

首先，这题目的解析是有问题的，虽然其结果是对的。
命题的否定，不是否命题，而是指命题的反面。是和原命题截然对立，永远一真一假，不能同时为真，也不能同时为假的命题。
这才是命题否定的实质。
然后人们对很多命题进行分析的时候，一般性的命题都符合这样的特点，对于命题，保留条件，否定结论，得到的新命题就和原命题截然对立，永远一真一假。所以人们就总结出了一个规律，命题的否定只要否定结论就可以了。
但是这个规律对于条件中含有“任意”、“存在”这类词的命题不吻合了。
例如a命题：任意A集合的数，是正数。
b命题：任意A集合的数，不是正数。
很明显，a、b两个命题不满足截然对立，永远一真一假的要求。如果A集合中既有正数，也有非正数，那么a、b命题同时为假命题。所以这样得到的b不是a的命题的否定。
改为c：存在A集合的数，不是正数。
那么c和a就截然对立，永远一真一假了。
所以人们把含“任意”、“存在”这类词的命题称为特征命题。对于特征命题，做命题的否定的时候，不但要把结论否定，还要把条件中的任意改为存在，存在改为任意。
所以这个题目命题的否定是：存在k＞0，方程x²+x-k=0没有实数根。
这个命题才和原命题截然对立，永远一真一假。

追问

回答太棒了

Answer 2

首先，这题目的解析是有问题的，虽然其结果是对的。
命题的否定，不是否命题，而是指命题的反面。是和原命题截然对立，永远一真一假，不能同时为真，也不能同时为假的命题。
这才是命题否定的实质。
然后人们对很多命题进行分析的时候，一般性的命题都符合这样的特点，对于命题，保留条件，否定结论，得到的新命题就和原命题截然对立，永远一真一假。所以人们就总结出了一个规律，命题的否定只要否定结论就可以了。
但是这个规律对于条件中含有“任意”、“存在”这类词的命题不吻合了。
例如a命题：任意A集合的数，是正数。
b命题：任意A集合的数，不是正数。
很明显，a、b两个命题不满足截然对立，永远一真一假的要求。如果A集合中既有正数，也有非正数，那么a、b命题同时为假命题。所以这样得到的b不是a的命题的否定。
改为c：存在A集合的数，不是正数。
那么c和a就截然对立，永远一真一假了。
所以人们把含“任意”、“存在”这类词的命题称为特征命题。对于特征命题，做命题的否定的时候，不但要把结论否定，还要把条件中的任意改为存在，存在改为任意。
所以这个题目命题的否定是：存在k＞0，方程x²+x-k=0没有实数根。
这个命题才和原命题截然对立，永远一真一假。

Answer 3

命题的否定：对命题的真值进行取反

Answer 4

是全否的

追答

大于号改为小于号 等于号改为不等于号 有实根改为无实根 否命题是用来检验原逆命题是否成立的