椭圆的参数方程中参数的意义
搞不懂啊,能不能详细点 展开
如图。红点M的轨迹是椭圆,M(x,y)=(|OA|cosa,|OB|sina)
所以离心角a就是那条倾斜直线的角。
椭圆的参数方程为:x=acosα;y=bsinα
其中:a代表半长轴的长度,b代表半短轴的长度,α表示与x周正半轴所成的角度(逆时针),且a^2=b^2+c^2,且c/a为椭圆的离心率。
扩展资料:
椭圆是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的动点P的轨迹,F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为:|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|)。
椭圆是圆锥曲线的一种,即圆锥与平面的截线。椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度。
根据椭圆的一条重要性质:椭圆上的点与椭圆长轴(事实上只要是直径都可以)两端点连线的斜率之积是定值,定值为 (前提是长轴平行于x轴。若长轴平行于y轴,比如焦点在y轴上的椭圆,可以得到斜率之积为 -a²/b²=1/(e²-1)),可以得出:
在坐标轴内,动点( )到两定点( )( )的斜率乘积等于常数m(-1<m<0)。
注意:考虑到斜率不存在时不满足乘积为常数,所以 无法取到,即该定义仅为去掉四个点的椭圆。
椭圆也可看做圆按一定方向作压缩或拉伸一定比例所得图形。
2024-11-14 广告
如图。红点M的轨迹是椭圆,M(x,y)=(|OA|cosφ,|OB|sinφ)
所以离心角φ就是那条倾斜直线的角。
扩展资料:
周长
椭圆周长计算公式:L=T(r+R)
T为椭圆系数,可以由r/R的值,查表找出系数T值;r为椭圆短半径;R为椭圆长半径。
椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半径与长半径之和与该椭圆系数的积(包括正圆)。
几何关系
点与椭圆
点M(x0,y0)椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1;
点在圆内:x02/a2+y02/b2<1;
点在圆上:x02/a2+y02/b2=1;
点在圆外:x02/a2+y02/b2>1;
跟圆与直线的位置关系一样的:相交、相离、相切。
直线与椭圆
y=kx+m ①
x2/a2+y2/b2=1 ②
由①②可推出x2/a2+(kx+m)2/b2=1
相切△=0
相离△<0无交点
相交△>0 可利用弦长公式:设A(x1,y1) B(x2,y2)
求中点坐标
根据韦达定理 x1+x2=-b/a,x1x2=c/a
代入直线方程可求出 (y1+y2)/2=可求出中点坐标。
|AB|=d = √(1+k2)[(x1+x2)2-4x1*x2] = √(1+1/k2)[(y1+y2)2-4y1y2]
手绘法
1、:画长轴AB,短轴CD,AB和CD互垂平分于O点。
2、:连接AC。
3、:以O为圆心,OA为半径作圆弧交OC延长线于E点。
4、:以C为圆心,CE为半径作圆弧与AC交于F点。
5、:作AF的垂直平分线交CD延长线于G点,交AB于H点。
6、:截取H,G对于O点的对称点H’,G’ ⑺:H,H’为长轴圆心,分别以HA、H‘B为半径作圆;G,G’为短轴圆心,分别以GC、G‘D为半径作圆。
用一根线或者细铜丝,铅笔,2个图钉或大头针画椭圆的方法:先画好长短轴的十字线,在长轴上以圆点为中心先找2个大于短轴半径的点,一个点先用图钉或者大头针栓好线固定住,另一个点的线先不要固定,用笔带住线去找长短轴的4个顶点。
此步骤需要多次定位,直到都正好能于顶点吻合后固定住这2个点,用笔带住线,直接画出椭圆:使用细铜丝最好,因为线的弹性较大画出来不一定准确。
参考资料来源:百度百科-椭圆-方程
x=acosα
y=bsinα
其中:a代表半长轴的长度,b代表半短轴的长度,α表示与x周正半轴所成的角度(逆时针),且a^2=b^2+c^2,且c/a为椭圆的离心率。