Question

讨论函数在点(0,0)的连续性。为什么要令y=x的3次方啊？令x趋于0为什么不也令y趋于0啊？求大

讨论函数在点(0,0)的连续性。为什么要令y=x的3次方啊？令x趋于0为什么不也令y趋于0啊？求大神。





Answer 1

若f(x,y)在原点有极限,则(x,y)沿任何方式趋于原点(0,0)时,f(x,y)都有同样的极限值.
注意上面是以任何方式.因此经常用这个结论的逆否命题来证明f(x,y)在(0,0)没有极限.
就是：找两个(x,y)趋于原点的方式,使得f(x,y)在此两种方式下收敛到的极限值不同,
这就能说明f(x,y)在原点没有极限.
与之类似,只要能找到一种方式,使得f(x,y)在此种方式下的极限值与函数值不同,
就能说明f(x,y)在原点不连续.观察函数表达式可以知道,
取y=x^3时,函数极限是1/2,不等于函数值f(0,0)=0,因此函数不连续.

追问

我懂你的意思了 您可以给我解释一下什么叫沿着一直线趋向于一定点的意义吗或者几何意义

追答

就是在原点沿着直线于一点