Question

重积分的应用。 求下列曲面的面积。 圆柱面x²+y²=R²被平面x+z=0,x-z=0所截部分。

重积分的应用。
求下列曲面的面积。
圆柱面x²+y²=R²被平面x+z=0,x-z=0所截部分。
谢谢。

Answer 1

简单分析一下即可，详情如图所示

Answer 2

根据图形的对称性，
只需要求出在第一卦限的那部分面积，
然后乘8即可。
把在第一卦限的圆柱面投影到yoz面，
求得投影区域是1/4圆域D：0《y《R，0《z《√R²-y²。
需要求面积的圆柱面方程：x=√R²-y²。
其x对y的导数x ' y=-y/√R²-y²，x对z的导数x ' z=0。
则本题被积函数=√(x'y)²+(x'z)²=y/√R²-y²。
故所求面积A=8∫∫<D>【y/√R²-y²】dydz
=8∫<0到R>【y/√R²-y²】dy∫<0到√R²-y²>dz
=8∫<0到R>ydy
=4R²。