最后一题求解 接下来的过程补充一下 写在纸上发我好吗 5
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首先先对函数做一下处理
f(x)=3-cos²x-2asinx=3-(1-sin²x)-2asinx
=sin²x-2asinx+2
令sinx=t ,t∈[-1.1]
则原问题转化为对函数h(t)=t²-2at+2=(t-a)²+2-a²的讨论.
(1)①当a≥1时.
此时函数在[-1.1]上为减函数.
所以此时f(x)的最小值=h(1)=-2a+3
②当a≤-1时.
此时函数在[-1.1]上为增函数
此时f(x)的最小值=h(-1)=2a+3
③当-1＜a＜1时,
此时f(x)的最小值=-a²+2
综上所述,f(x)的最小值g(a)是一个分段函数,具体关系如下
当a≤-2时 g(a)=2a+3
当-2＜a＜2时 g(a)=a²+2
当a≥2时 g(a)=-2a+3
f(x)=3-cos²x-2asinx=3-(1-sin²x)-2asinx
=sin²x-2asinx+2
令sinx=t ,t∈[-1.1]
则原问题转化为对函数h(t)=t²-2at+2=(t-a)²+2-a²的讨论.
(1)①当a≥1时.
此时函数在[-1.1]上为减函数.
所以此时f(x)的最小值=h(1)=-2a+3
②当a≤-1时.
此时函数在[-1.1]上为增函数
此时f(x)的最小值=h(-1)=2a+3
③当-1＜a＜1时,
此时f(x)的最小值=-a²+2
综上所述,f(x)的最小值g(a)是一个分段函数,具体关系如下
当a≤-2时 g(a)=2a+3
当-2＜a＜2时 g(a)=a²+2
当a≥2时 g(a)=-2a+3
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