Question

求刷过数学书的大神，这个是怎么推导的?

Answer 1

你黑笔写的那个么？
（1）数量积是一个实数，设a·b=m，则(a·b)·c=mc，表示与c向量共线的向量
设b·c=n，则a·(b·c)=na，表示与a向量共线的向量，两者显然不等
（2）a·b=a·c，即：|a||b|cosα=|a||c|cosβ，只能得到：|b|cosα=|c|cosβ，得不到b=c

追问

不是哈

是书上的

拜托了

你给的很清晰，很好。。

追答

这个用坐标运算，很容易推啊

追问

嗯嗯我不会！

追答

设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，c=(x3,y3)
第一个：a·b=x1x2+y1y2，b·a=x2x1+y2y1，所以，a·b=b·a

第二个：(ka)·b=(kx1,ky1)·(x2,y2)=kx1x2+ky1y2
k(a·b)=k(x1x2+y1y2)=kx1x2+ky1y2
a·(kb)=(x1,y1)·(kx2,ky2)=kx1x2+ky1y2
显然，三者相等

第三个：
(a+b)·c=(x1+x2,y1+y2)·(x3,y3)
=(x1+x2)x3+(y1+y2)y3
=x1x3+x2x3+y1y3+y2y3
=x1x3+y1y3+(x2x3+y2y3)
=a·c+b·c

追问

大哥，请问这种也算证明方法吗

追答

当然算啊

追问

好吧