要做一个容积为Vm^3 底为正方形的无盖长方体蓄水池，已知池底单位造价为周围造价的两倍。问蓄水池的 10
要做一个容积为Vm^3底为正方形的无盖长方体蓄水池，已知池底单位造价为周围造价的两倍。问蓄水池的尺寸应怎样设计才能使总造价最低？...
要做一个容积为Vm^3 底为正方形的无盖长方体蓄水池，已知池底单位造价为周围造价的两倍。问蓄水池的尺寸应怎样设计才能使总造价最低？
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设蓄水池底边为a（m），池深b（m）,池底单位造价为2c，那么周围单位造价为c，
有a²b=V
总造价S=2a²c+4abc=2c(a²+2ab)
设目标函数S'=a²+2ab=V/b+2V/a (利用a²b=V可以得到)
=V(1/a+1/a+1/b)≥V∛（1/a²b）
(利用基本不等式x+y+z≥∛xyz )
当且仅当a=b时成立，又a²b=V
那么a=b=∛V
注：本题解法有很多，学了导数之后可以求导做，也可以用多元函数微分做
有a²b=V
总造价S=2a²c+4abc=2c(a²+2ab)
设目标函数S'=a²+2ab=V/b+2V/a (利用a²b=V可以得到)
=V(1/a+1/a+1/b)≥V∛（1/a²b）
(利用基本不等式x+y+z≥∛xyz )
当且仅当a=b时成立，又a²b=V
那么a=b=∛V
注：本题解法有很多，学了导数之后可以求导做，也可以用多元函数微分做
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