Question

数列的极限问题，读不太懂这段话。①N的作用是什么，为什么写非要n大于N的意义是什么？②看图，为什么

数列的极限问题，读不太懂这段话。①N的作用是什么，为什么写非要n大于N的意义是什么？②看图，为什么数轴上x2,x1,x3的位置是这样的，不是应该123或者321吗③为什么数列的极限能在x1和x2之间，不是应该是单边趋于某个数吗，就是好像x1x2x3....a这样往右靠近④数列趋于某个值不都是单边逐渐接近的吗

Answer 1

　　这其实是极限的严格定义，你要想学好高等数学，必须理解这个定义

　　例如求极限：

　　sinx/x的图像是：

Answer 2

1、N是满足条件的最小值，因为数列极限是n趋于无穷大的，当n>N时，才会符合条件。
2、数列可以看作自变量为正整数n的函数，即xn=f(n), 当自变量n依次取值1,2,3,4时，对应的函数值排成了数列｛Xn｝。但是数列函数表达式不一定，前一个数不一定小于后一个数，所以x2可能小于x1。
3、这是函数值，函数不一定有单调性啊。
4、也不一定，例如 X1=2，X2=1/2，X3=4/3......xn=[n+(-1)^n-1]/n。

追问

为什么图中写的至多只有N个在区间以外？

追答

因为当n大于N时，所有点xn都在a的ε邻域内（即a-ε＜xn＜a+ε)，这是极限存在的必要条件。所以只有n小于等于N的最多N个在区间外。怎么说呢，这是一种严格定义的语言，再不理解也没关系，你就往后学，后面还会多次遇到这种定义方法的，你学多了过段时间再回来看就自然而然理解啦。