Question

高等数学不定积分问题 如图 高中生自学 尽量详细一点

高等数学不定积分问题
如图 高中生自学 尽量详细一点

Answer 1

这是定积分.
不定积分sinx/x不能用简单函数求出.
这个定积分结果为0.
根据积分定义:lim(m->无穷)∑(i=0,m)sin(n+pi/m)/(n+pi/m)p/m
sin(n+pi/m)/(n+pi/m)<1/n
所以上面积分化简<p/n
所以lim(n->∞)积分<lim(n->∞)(p/n)=0

Answer 2

应补充条件 p 是有界量,
由积分中值定理,

原式 = lim<ξ→∞>[(n+p)-n]sinξ/ξ
= lim<ξ→∞>psinξ/ξ= 0

Answer 3

-1≤sinx≤1 ，故 A=lim∫-1/xdx≤原式≤lim∫1/xdx=B
由于A=B=0 根据夹逼准则 得知 原式=0