Question

计算行列式，第一行123……n第二行234……n1

Answer 1

r1-r2，r2-r3，...rn-1-rn.或者cn-cn-1....c3-c2,c2-c1.整理后会得到一个上(下)三角形，这样就能算了。

例如：

1、将所有列加到最后一列

2、按最后一列展开

答案： (-1)^(n+1) * (n+1)! /2

扩展资料：

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

参考资料来源：百度百科-行列式

Answer 2

r1-r2，r2-r3，...rn-1-rn.或者cn-cn-1....c3-c2,c2-c1.整理后会得到一个上(下)三角形，这样就能算了。正负号记得注意一下。答案就不给了，自己算算累计经验吧。

Answer 3

详情如图所示

有任何疑惑，欢迎追问

备注

Answer 4

1 2 3 ... n-1 n

2 3 4 ... n 1

3 4 5 ... 1 2

...

n-1 n 1 ... n-3 n-2

n 1 2 ... n-2 n-1

所有列加到第1列，并提取第1列公因子(1+n)n/2，

然后从第n列到第2列，每一列都减去前1列，得到

(1+n)n/2 ×

1 1 1 ... 1 1

1 2 1 ... 1 1-n

1 3 1 ... 1-n 1

...

1 n-1 1-n ... 1 1

1 0 1 ... 1 1

所有列(第1列除外)都减去第1列，得到

(1+n)n/2 ×

1 0 0 ... 0 0

1 1 0 ... 0 -n

1 2 0 ... -n 0

...

1 n-2 -n ... 0 0

1 -1 0 ... 0 0

按照第1行展开，再按最后1行展开，得到

系数(1+n)n/2 ×(-1)ⁿ×(-1)

以及一个n-2阶副对角阵行列式，

副对角形上元素（都是-n）相乘，然后乘以逆序数奇偶性决定的符号，得到

(1+n)n/2 ×(-1)ⁿ×(-1)×(-n)ⁿ⁻²×(-1)ⁿ⁻¹⁺ⁿ⁻²⁺⁺⁺²

=(1+n)n/2 ×nⁿ⁻²×(-1)^[ⁿ⁽ⁿ⁻¹⁾/2]

=(-1)^[ⁿ⁽ⁿ⁻¹⁾/2](n+1)nⁿ⁻¹/2