Question

高等数学 多元函数微分学问题 要详细过程

Answer 1

答：
设点M(x,y,z)在曲线上,则点M到xOy面距离为:z
令L=z+λ(x^2+y^2-2z^2)+μ(x+y+3z-5)
令
L'(x)=2λx+μ=0；
L'(y)=2λy+μ=0;
L'(z)=1-4λz+3μ=0;
L'(λ)=x^2+y^2-2z^2=0;
L'(μ)=x+y+3z-5=0
解得：x=1,y=1,z=1,λ=1/10,μ=-1/5
或x=-5,y=-5,z=5,λ=-1/10,μ=-1
所以当M为(1,1,1)时,有最小距离z=1;
所以当M为(-5,-5,5)时,有最大距离z=5
拉格朗日数乘法的应用