高等数学 不定积分 图中(25)题
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令x=tant，dx=sec^2tdt
原式=∫sec^2t/(tan^4t*sect)dt
=∫cos^3t/sin^4tdt
=∫(1-sin^2t)/sin^4t*d(sint)
=∫[(sint)^(-4)-(sint)^(-2)]d(sint)
=-1/3sin^3t+1/sint+C
=-(1/3)*csc^3t+csct+C
=-(1/3x^3)*(x^2+1)^(3/2)+√(x^2+1)/x+C，其中C是任意常数
原式=∫sec^2t/(tan^4t*sect)dt
=∫cos^3t/sin^4tdt
=∫(1-sin^2t)/sin^4t*d(sint)
=∫[(sint)^(-4)-(sint)^(-2)]d(sint)
=-1/3sin^3t+1/sint+C
=-(1/3)*csc^3t+csct+C
=-(1/3x^3)*(x^2+1)^(3/2)+√(x^2+1)/x+C，其中C是任意常数
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