线性代数 如图第4小题 求解答
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A^2=A
则A的特征值满足
λ^2=λ
因此λ=1或0
由于rankA=r<n
则A的特征值,有r个1，n-r个0
因此
2E-A的特征值有r个2-1，n-r个2-0
即r个1，n-r个2
则det(2E-A)=1^r * 2^(n-r) = 2^(n-r)
则A的特征值满足
λ^2=λ
因此λ=1或0
由于rankA=r<n
则A的特征值,有r个1，n-r个0
因此
2E-A的特征值有r个2-1，n-r个2-0
即r个1，n-r个2
则det(2E-A)=1^r * 2^(n-r) = 2^(n-r)
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