若函数f(x)=x²+1,g(x)=4x+1的定义域都是集合A,函数f(x)和g(x)的值域分别为S和T.

(1)若A=[1,2],求S∩T;(2)若A=[0,m],且S=T,求实数m的取值范围;(3)若对于A中的每一个x值,都有f(x)=g(x),求集合A.... (1)若A=[1,2],求S∩T;
(2)若A=[0,m],且S=T,求实数m的取值范围;
(3)若对于A中的每一个x值,都有f(x)=g(x),求集合A.
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善言而不辩
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f(x)=x²+1 (对称轴x=0,开口向上)
g(x)=4x+1
x∈[1,2]
∴f(x)、g(x)均为增函数
f(x)∈[2,5] g(x)∈[5,9]
∴S∩T={5}
(2)x∈[0,m]
g(x)∈[1,m+1]
f(x)∈[1,m²+1]
S=T→m=m²→m=1
(3)x²+1-4x+1=0
x(x-4)=0
x₁=0 x₂=4
∴A={0,4}
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