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解：分享一种解法，用无穷小量替换。x→0时，e^(x^2)~1+x^2+(1/2!)x^4，cosx~1-(1/2!)x^2+(1/4!)x^4，sinx～x-(1/3!)x^3，
∴e^(x^2)+2cosx-3~1+x^2+(1/2!)x^4+2[1-(1/2!)x^2+(1/4!)x^4]-3=(7/12)x^4，(sinx)^2～(x^2)[1-(1/6)x^2]^2，
∴原式=lim(x→0)[(7/12)x^4]/{(1+tanx)(x^4)[1-(1/6)x^2]^2}=(7/12)lim(x→0)1/{(1+tanx)[1-(1/6)x^2]^2}=7/12。
供参考。
∴e^(x^2)+2cosx-3~1+x^2+(1/2!)x^4+2[1-(1/2!)x^2+(1/4!)x^4]-3=(7/12)x^4，(sinx)^2～(x^2)[1-(1/6)x^2]^2，
∴原式=lim(x→0)[(7/12)x^4]/{(1+tanx)(x^4)[1-(1/6)x^2]^2}=(7/12)lim(x→0)1/{(1+tanx)[1-(1/6)x^2]^2}=7/12。
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