Question

指数函数y=y=e^x-ax+a<0的解集为（m，n)(n<0),且（m，n）中只有一个整数，则实数a的取值范围是

Answer 1

y=e^x-ax+a
y'=e^x-a
a>0 驻点x=lna
y''=e^x>0
∴y(lna)=2a-aln(a)为极小值(零点a=e²)
y<0有解，a>e²
x<e²位于极小值点的左侧，y单调递减
x<0时，y>f(0)=1+a>0, y<0无解
a=0 y=e^x>0 y<0无解
∴a<0
y'>0 y全R域单调递增
y(-1)=1/e+2a=0→a=-1/2e
∴-1/2e<a<0