Question

△ABC中,sinA+cosA=√2/2 AC=2 AB=3,求tanA及三角形△ABC

△ABC中,sinA+cosA=√2/2 AC=2 AB=3,求tanA及三角形△ABC的面积

Answer 1

sinA+cosA
=√2[sinA(√2/2)+cosA(√2/2)]
=√2(sinAcos45°+cosAsin45°)
=√2sin(A+45°)
=√2/2，
所以sin(A+45°)=1/2，
得到：A+45°=150°，即A=105°。
tanA
=tan105°=tan(60°+45°)
=(tan60°+tan45°)/(1-tan60°tan45°)
=(√3+1)/(1-√3)
=-2-√3。

同理可得：
sinA
=sin(60°+45°)
=sin60°cos45°+cos60°sin45°
=√3/2×√2/2+1/2×√2/2
=(√6+√2)/4，
所以
S△ABC=½AC·AB·sinA
=1/2×2×3×(√6+√2)/4
=3(√6+√2)/4。