Question

若关于x的方程(ax+1)^2=a+1有实数根 则a的取值范围是________

我要过程
还有一题 ：已知多项式x^2-12x+37 .当x取何值时，多项式的值最小？求出这个最小值

Answer 1

a^2x^2+2ax-a=0
若a=0
则0+0-0=0,成立
此时又无穷多个解，也是有解

若a不等于0，则把a约分，
ax^2+2x-1=0
此时是一元二次方程
判别式大于等于0
4+4a>=0
a>=-1且a不等于0

综上
a>=-1

x^2-12x+37
=x^2-12x+36+1
=(x-6)^2+1
(x-6)^2>=0,当x=6时取等号
所以x=6时，x^2-12x+37最小=1

Answer 2

x=log以2为底a+1的对数减一然后除以a，因为X有实数根，所以等号右边部分有意义就行，所以a不能等于0而且a+1>0即a>-1，所以最终结果是a>-1而且a不等于0

Answer 3

a^2x^2+2ax-a=0
若a=0, 有解

若a≠0，则
ax^2+2x-1=0
此时一元二次方程判别式b^2-4ac>=0
4+4a>=0
a>=-1且a不等于0

所以:a>=-1

x^2-12x+37
=(x-6)^2+1>=1
当x=6时,值最小,最小值为1

Answer 4

第一个题目：
你把右边进行开方，要满足开方出来不为实数则a+1>=0，解得a>=-1;
第二个题目：
取最小值也就是取图形顶点坐标的x值，带入定点公式x=-b/2a (a为二次方系数，b为一次方系数）
求的x=6

Answer 5

a^2 * x^2 + 2a*x + 1 - a - 1 = 0
a^2 * x^2 + 2a*x - a = 0
a=0 时为恒等式,任何实数都是都是方程的根
若a=0不成立
则 （2a)^2 - 4*(-a)*a^2 >= 0
=> 4*a^2*(1+a)>=0
=>1+a>=0
=>a>=-1