Question

高中数学题两道

1.空间四边形ABCD的各边和对角线长为1,P在AB上移动,Q在CD上移动,求PQ的最短距离
2.A(2,3,1),B(4,1,2),C(6,3,7),D(-5,-4,8),求D到平面ABC的距离

Answer 1

1.空间四边形ABCD的各边与两条对角线的长都为1 ，
将他全部连起来，
是一个等边三棱锥，（所有的边都相等），
点P在边AB上移动,点Q在CD上移动,则点P和Q的最短距离为
是P到CD的最短距离，
只有PQ⊥AB,PQ⊥CD时，
PQ最短，
（点到线段的距离，是垂涎最短）
取AB中点，做PQ⊥CD,PC=PD=√3/2，->Q是CD中点，（等腰三角型顶角的三线合一）
AQ=BQ，->QP⊥AB,
所以,QP(min)=√((√3/2)^2-(1/2)^2)
=√(3/4-¼)=(√2)/2

2.设平面ABC方程为Ax+By+Cz+D=0
代入A(2,3,1),B(4,1,2),C(6,3,7)
A*2+B*3+C*1+D=0
A*4+B*1+C*2+D=0
A*6+By*3+C*7+D=0
可解得A=-3D/20,B=-D/5,C=-D/10
所以方程为
3x+4y+2z-20=0
则点D(-5,-4,8)的距离为：
|3*（-5)+4*（-4)+2*8-20|/根号（3^2+4^2+2^2）
=35/根号（29）

Answer 2

第一题:An=(n+3)(n-2)/2+6,第一项为6，第二项为6+3，第三项为6+3+4，第四项为6+3+4+5。。。。。。类似下去，则第n项为6+3+4+5+6+……+（n+1）=(n+3)(n-2)/2+6,
第二题：已经求出c了，就用余弦定义就求出来a了！三边已经出来了在用正弦定理：相互比，就求出角的度数了！

Answer 3

1、y=(1/2)^-x^2+x-1=(1/2)^[-(x-1/2)^2-3/4]，当x=1/2时，
-(x-1/2)^2-3/4取最大值-3/4，所以函数的值域为（(1/2)^(-3/4)，正无穷）
2、
y=4^x-5·2^x+1=(2^x)^2-5*2^x+1=(2^x-5/2)^2-21/4，在x属于[1,2]内，2^x属于[2,4]，此时y的范围为-21/4<=y<=-3，即y的值域为[-21/4,-3].

Answer 4

(1)f(-x)=[a*2(-x)-1]/[2^(-x)+1]=(a-2^x)/(2^x+1)
-f(x)=(1-a*2^x)/(2^x+1)
f(-x)=-f(x)有：a-2^x=1-a*2^x
故a=1
(2)f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)
令f(x)=t,2^x=u,则：t=(u-1)/(u+1)=(u+1-2)/(u+1)=1-2/(u+1)
2^x=u=(1+t)/(1-t)
x=log2
(1+t)/(1-t)
f'(x)=log2
(1+x)/(1-x)
(3)log2
(1+x)/(1-x)>log2
(1+x)/k
故(1+x)/(1-x)>(1+x)/k且(1+x)/(1-x)>0，(1+x)/k>0
即1-x<k,x>1-k
而k>0,故-1<x<1
若1-k<-1,即k>2时原不等式的解为：-1<x<1
若1-k≥-1,即0<k≤2时原不等式的解为：1-k<x<1
2.(1)令y=f(x)= a^(x+1)-2
a^(x+1)=y+2
x=loga
(y+2)-1
故f'(x)=loga
(x+2)-1(x>-2)
(2)a>1,则：
f'(x)min=f'(0)=loga
2-1,f'(x)max=f(1)=loga
3-1
依题意有loga
2-1=-(loga
3-1)
即loga
2+loga
3=2,即loga
6=2,a=√6
(3)f'(x)=loga
(x+2)-1=loga
(x+2)/a
图像不经过第二象限
则函数f'(x)=loga
(x+2)/a≤0
则：(x+2)/a≤1
a≥x+2(稍后补充）

Answer 5

哥们儿，你真是牛

Answer 6

因为a>1所以完整的图像一定是增函数那种
又因为定义域和域都是［s,t］
所以s=logas
t=logat
这是因为它是增函数
我要去逛街勒，我回来再计算完告诉你