Question

设l是直线x-2y=4上从点(0,-2)到(4,0),求∫1/x+yds

设l是直线x-2y=4上从点(0,-2)到(4,0),求∫1/x+yds

Answer 1

解：令l：y=kx+4-2k
联立l和x-y+1=0
则x=（3-2k）/（1-k）
y=（4-3k）/（1-k）
即交点a为[（3-2k）/（1-k），（4-3k）/（1-k）]
联立l和x-y-1=0
则x=（5-2k）/（1-k）
y=（4-k）/（1-k）
即交点b为[（5-2k）/（1-k），（4-k）/（1-k）]
∴ab中点的坐标为m[（4-2k）/（1-k），（4-2k）/（1-k）]
∵中点在直线x+2y-3=0上
而x=y
∴x=y=1
即（4-2k）/（1-k）=1
解得k=3
∴直线l的方程为：y=3x-2

Answer 2

x=4+2y
dx/dy=2
√(1+x'²)=√(1+4)=√5
∫(1/(x+y) ds
=∫(-2,0)1/(4+2y+y)*√5 dy
=√5∫(-2,0)1/(4+3y) dy
=不存在
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Answer 3

引用fin3574的回答：
x=4+2y
dx/dy=2
√(1+x'²)=√(1+4)=√5
∫(1/(x+y) ds
=∫(-2,0)1/(4+2y+y)*√5 dy
=√5∫(-2,0)1/(4+3y) dy
=不存在
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应该是∫1/x-yds