Question

麻烦帮忙解一下这道题 步骤详细点 谢谢

Answer 1

(I)以SB,SC分别为x,y轴建立空间直角坐标系，则
B(2，0，0),C(0，2，0),A(2，0，2),D(0，2，1),G(1，0，0),
向量DG=(1，-2，-1),
平面SCD的法向量是SG=(1，0，0),
∴DG与平面SCD所成角的正弦值=DG*SG/|DG|=1/√6=√6/6.
（II)设平面SAD的法向量n=(p,q,1),则
n*SA=2p+2=0,
n*SD=2q+1=0,
解得p=-1,q=-1/2.
|n|=3/2.
平面SBC的法向量是m=(0,0,1),
∴平面SAD与平面SBC所成的锐二面角的余弦值=m*n/|n|=2/3.