高数第二大题第二小题怎么做谢谢啦
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z=arctan(x+y)/(1-xy)
那么求导得到
Z'x=1/[1+(x+y)^2/(1-xy)^2] * [(1-xy) +(x+y)y]/(1-xy)^2
=(1-xy)^2 /[(1-xy)^2 +(x+y)^2] *(y^2+1) /(1-xy)^2
=(y^2+1)/[(1-xy)^2 +(x+y)^2]
=(y^2+1)/ (x^2+y^2+1)
再继续对y求偏导，得到二阶偏导数
Z''xy=[2y *(x^2+y^2+1) -(y^2+1)*2y ]/ (x^2+y^2+1)^2
= 2x^2 y /(x^2+y^2+1)^2
那么求导得到
Z'x=1/[1+(x+y)^2/(1-xy)^2] * [(1-xy) +(x+y)y]/(1-xy)^2
=(1-xy)^2 /[(1-xy)^2 +(x+y)^2] *(y^2+1) /(1-xy)^2
=(y^2+1)/[(1-xy)^2 +(x+y)^2]
=(y^2+1)/ (x^2+y^2+1)
再继续对y求偏导，得到二阶偏导数
Z''xy=[2y *(x^2+y^2+1) -(y^2+1)*2y ]/ (x^2+y^2+1)^2
= 2x^2 y /(x^2+y^2+1)^2
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