Question

高一正弦余弦定理习题.

1.在△ABC中，A=60°，3c=4b，求sinC

2.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果a/c=sinB且3B=A+C，试判断此三角形的形状.

要求：1.用正弦余弦定理.
2.要有过程 步骤完整但不要有废话.

谢谢合作 鞠躬 敬礼 谢幕.

Answer 1

1.在△ABC中，A=60°，3c=4b，求sinC
解：cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=cos60°=1/2
故：b²+c²-a²= bc
又：3c=4b，即：b=3c/4
故：(3c/4)²+c²-a²= (3c/4)c
故：13c²/16=a²
故：a=√13c/4
根据正弦定理：a/sinA=c/sinC
故：sinC=csinA/a= csin60°/(√13c/4)=2√39/13

2.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果a/c=sinB且3B=A+C，试判断此三角形的形状.
解：因为A+B+C=180° 3B=A+C
故：B=45°
故：a/c=sinB=sin45°=√2/2
故：c=√2a
又：cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=cos45°=√2/2
即：a²+c²-b²=√2ac=2a²
故：c²= a²+b²
故：△ABC是以c为斜边的直角△
又B=45°
故：△ABC是以c为斜边的等腰直角△

Answer 2

不多废话
1.设b=3x c=4x
由余弦定理 a²=b²+c²-2bccosA
cosA=1/2
a=√13x
由正弦定理 a/sina=c/sinc
sinc=a/csina=√39／6
2.3B=A+C
A+B+C=180
想减有B=90度，所以是RT三角
那么sinB=b/斜边
而sinB＜1.∴a＜c∴c是斜边
∴a=b
∴是等腰rt三角

Answer 3

1.cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(25c^2/16-a^2)/(3c^2/2)=1/2
13c^2/16=a^2
a/sinA=c/sinC sinA=根号3/2
sinC=2*根号39/13

2.由在三角形ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c。如果a/c=sinB
可知三角形ABC是以AB为斜边的直角三角形

则角C为90度，那么就有A+B=90(1)
又3B=A+C(2)
由（1）（2）解出A=45度，则B=45度

所以三角形ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形

Answer 4

1:cosA=(b>2+c>2-a>2)/2bc=(25c>2-16a>2)24c>2=0.5
13c>2=16a>2 13sinC>2=16sinA>2=12 sinC=(12/13)>1/2=2（39>1/2）/13
2:因 3B=A+C
则 A+B+C=180=4B B=45
a/c=sinA/sinC=sinB sinA=sin(B+C)=sinBsinC
sinBcosC+cosBsinC=sinBsinC sinB(sinC-cosC)=cosBsinC
又sinB=sin45=cos45=cosB
sinC-cosC=sinC cosC=0 C=90 A=180-B-C=45
故为等腰Rt三角形