Question

急!急!急!数学问题!

1.一堆玩具分给若干个小朋友，若没人分2件，则剩余3件：若前面每人分3件，则最后一人得到的玩具数不足2件，求小朋友的人数和玩具数

2.已知利民服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M,N两种型号的时装共80套，已知做1套M型时装需A种布料0.6米，B种布料0.9种，做一套N型时装需要A种布料1.1米，B种布料0.4米，若生产N型号的时装套数为X，用这批布料生产这两种型号的时装共有几种方案？

3.火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A,B两种型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B种货厢的运费是0.8万元:甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满1节A型车厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满1节B型车厢，此时要求安排A,B 两张货厢的节数，共有哪几种方案？请设计出来；并说明那种方案运费最少？

要具体过程！ 要用1元1次不等式 有加分！！

Answer 1

1.小朋友：6或7
玩具：22或25
人数不可能是5，最后一人玩具不足3件，5人的话就是3件了

2.设生产N型号的时装套数为x,则生产M型号的时装套数为(80-x)
0.6(80-x)+1.1x<=70
0.9(80-x)+0.4x<=52
解得
40<=x<=48
则(40,40)(41,39)(42,38)(43,37)(44,36)(45,35)(46,34)(47,33)(48,32)9种方案

3.设安排A种货厢的节数分别为x节,则B种货厢的节数分别为(50-x)节
35x+25(50-x)<=1530
15x+35(50-x)<=1150
解得28<=x<=30

于是有3种方案，第一种是28节A，22节B，第二种是29节A，21节B，第三种是30节A，20节B
运费是：S＝0.5x+0.8(50-x)=40-0.3x，他是一个减函数，所以当x=30时有S是最小值。
当x=30时，S＝31万元。

Answer 2

1.设人数X，玩具数Y
2X+3=Y
3（X-1）+1=Y
得X=5 Y=13
或者2X+3=Y
3（X-1）=Y
得X=6 Y=15

2.设M型时装为Y套
1.1X+0.6Y=<70 0.4X+0.9Y=<52 X+Y=80
40<=X<=44 则一共有5种方案，N型套装可做40~44套

3.设A型X节，B型50-X节
35X+25（50-X）>1530 15X+35(50-X)>1150
28<=X<=30
A型用的多费用最省：30*0.5+20*0.8=31万元

Answer 3

见图

（注：第一题人数为5或6，玩具数为13或15）

Answer 4

1.设玩具为x件，小朋友y人。
则有两种情况：
1.x-3=2y x-3y=1
解出x=7，y=2.
2.x-3=2y x-3y=0
解出x=9,y=3
如用不等式，则：方程组
x-3=2y x-3y<2
解出答案两种:及上面两种。

Answer 5

1.解:设小朋友x人。
0<3x+4-4（x-1）<3
{ 0<3x+4-4（x-1）①
3x+4-4（x-1）<3 ②
解不等式①得
x<8
解不等式②的
x>5
∴不等式解集为8>x>5
∴小朋友有6或7个。
当x=6时
6×3+4=22（个）
当x=7时
7×3+4=25（个）
答：有6或7个小朋友，当有6个小朋友，有22个玩具，当有7个小朋友，有25个玩具。

2.设生产N型号的时装套数为x,则生产M型号的时装套数为(80-x)
0.6(80-x)+1.1x<=70
0.9(80-x)+0.4x<=52
解得
40<=x<=48
则(40,40)(41,39)(42,38)(43,37)(44,36)(45,35)(46,34)(47,33)(48,32)9种方案。

3.解：设需要A型车厢x节，则B型车厢需用（50－x）节，由题意得：
因为x为整数，要满足大于等于28且小于等于30的整数只有28、29、30。
所以有三种方案：

（1）A型车厢28节，B型车厢22节。

（2）A型车厢29节，B型车厢21节。

（3）A型车厢30节，B型车厢20节。

第一种方案运费：0.5×28+0.8×22=31.6（万元）

第二种方案运费：0.5×29+0.8×21=31.3（万元）

第三种方案运费：0.5×30+0.8×20=31（万元）

Answer 6

1.小朋友：6或7
玩具：22或25
人数不可能是5，最后一人玩具不足3件，5人的话就是3件了

2.设生产N型号的时装套数为x,则生产M型号的时装套数为(80-x)
0.6(80-x)+1.1x<=70
0.9(80-x)+0.4x<=52
解得
40<=x<=48
则(40,40)(41,39)(42,38)(43,37)(44,36)(45,35)(46,34)(47,33)(48,32)9种方案

3.设安排A种货厢的节数分别为x节,则B种货厢的节数分别为(50-x)节
35x+25(50-x)<=1530
15x+35(50-x)<=1150
解得28<=x<=30

于是有3种方案，第一种是28节A，22节B，第二种是29节A，21节B，第三种是30节A，20节B
运费是：S＝0.5x+0.8(50-x)=40-0.3x，他是一个减函数，所以当x=30时有S是最小值。
当x=30时，S＝31万元。