Question

“设函数f(x)在x=x0处二阶导数存在，且f ' '（x0）＜0，f '（x0）=0，则必存在a＞0，

“设函数f(x)在x=x0处二阶导数存在，且f ' '（x0）＜0，f '（x0）=0，则必存在a＞0，使得曲线y=f（x）在区间（x0-a，x0+a）上是凸的。”这句话为什么不对？

Answer 1

根据所给的条件，可以得知x0是一个极大值点，但是确无法确认该极值点两侧的情况，有可能是两侧都是凹的，两侧都是凸的，或者一凹一凸，故无法确定，所以不能选AB

Answer 2

解：
g(x)=f(x)/x
g'(x)=(xf'(x)-f(x))/x^2
分子的导数：h'(x)=(xf'(x)-f(x))'=xf''(x)+f'(x)-f’(x)=xf''(x)>0
故h(x)单调增加,h(x)>h(0)=0,分子h(x)=xf'(x)-f(x)>0
g'(x)>0,所以：
g(x)=f(x)/x在(0,+正无穷大)上单调增加