Question

求解一道数学概率论题，急！！！

题目是： 有100台机器 ，其中10台为正常品，保证在运行过程中不会出现故障，另外的90台为非正常品，每次运行有0.1的概率发生故障。假设任意从这100台中抽取1台，运行n次均未发生故障。问 当n至少为多少时，才能有70%的把握确定这台机器是正常品？

Answer 1

抽一次，正品0.1 次品0.9
开始运行，
一次， 正品0.1没问题，次品0.9*0.9没问题，0.9*0.1有问题，把后者剔除，因而此时正品的概率为 0.1 / ( 0.1 + 0.9*0.9)
二次， 正品0.1没问题，次品（0.9*0.9）*0.9没问题，（0.9*0.9）*0.1有问题，把后者剔除，因而此时正品的概率为 0.1 / (0.1 +0.9*0.9*0.9)
三次， 如此类推
……
N 次，正品0.1没问题，次品0.9 的n+1 次方没问题，0.9的n次方*0.1有问题，把后者剔除，因而此时正品的概率为 0.1 /（ 0.1 + 0.9 的n+1次方）
该结果要 大于或等于 70%，用科学计算器算出，取整数，为29

Answer 2

正品概率10/100
正常运行概率10/100+0.9^n*90/100
有70%的把握确定这台机器是正常品:10/100/(10/100+0.9^n*90/100)
即0.03=0.9^(n+1)