Question

1/x^2arctan[1/(x-1/x)]的间断点

Answer 1

函数是初等函数，
在x=0与x=±1处没有定义，
所以，仅有x=0与x=±1这三个间断点。

f(x)=1/x²·arctan[x/(x²-1)]

lim(x→0)f(x)
=lim(x→0)1/x²·x/(x²-1)
=lim(x→0)1/[x·(x²-1)]
=∞
∴x=0是第二类无穷间断点。

lim(x→1-)f(x)
=lim(x→1-)arctan[x/(x²-1)]
=-π/2
lim(x→1+)f(x)
=lim(x→1+)arctan[x/(x²-1)]
=π/2
∴x=1是第一类跳跃间断点。

lim(x→-1-)f(x)
=lim(x→-1-)arctan[x/(x²-1)]
=-π/2
lim(x→-1+)f(x)
=lim(x→-1+)arctan[x/(x²-1)]
=π/2
∴x=-1是第一类跳跃间断点。

Answer 2

详情如图所示

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