Question

求绝对值x的不定积分

Answer 1

求解过程如下：

x的绝对值表示为：|x|

则|x|的不定积分表示为：∫|x|dx

∫|x|dx=∫(0，x)|t|dt+C （C为常数）

∫(0，x)tdt+C=x^2/2+C=x|x|/2+C

所以，∫|x|dx=x|x|/2+C

当x>=0时，∫|x|dx=∫xdx=x²/2+C

当x小于0时，∫|x|dx=∫(-x)dx=-x²/2+C

扩展资料：

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 2

f(x)=0.5x^2,x>0
f(x)=-0.5x^2,x<0这样
可以表示成
f(x)=0.5x^2 * sgn(x) sgn(x)是符号函数
或者是
f(x)=0.5x|x|
都行
可以想f(x)=|x|的导数该是f(x)=x/|x|
不过我也没细想过，不确定

Answer 3

分开计算就行了(见图片)

追答