Question

如图,梯形abcd中,ad‖bc,点e,f分别腰ab,cd上,ae/be=1/2,且ef//bc,若向量ad=向量a,向量bc=向量b,试

用向量a，向量b来表示向量ea＋向量ad+向量df+向量eb＋向量bc＋向量cf

Answer 1

由于AE/BE=1/2,AD//BC,EF//BC,则DF/FC=1/2，那么，向量EA=1/3向量BA,向量EB=-2/3向量BA,向量DF=1/3向量DC,向量CF=-2/3向量DC，那么，向量EA＋向量DF+向量EB＋向量CF=-1/3向量(BA+DC).
而在梯形ABCD中，可以得到，向量BA+向量AD+向量DC=向量BC，即向量BA+向量DC=向量b-向量a
那么，向量EA＋向量AD+向量DF+向量EB＋向量BC＋向量CF=1/3a-1/3b
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