Question

求10道初二几何题

最好有答案的

Answer 1

1．如图4．已知：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，过D作BA的平行线交AC于F，已知AB=15cm，AC=10cm，求DF、FC的长。

2．如图5．已知：梯形ABCD中，AD‖BC，E是AB上一点，EF‖BC交CD于F，若AE：EB=2：3，AD=10，BC=15。求EF的长。

3．如图6．已知：△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC。求证：AB•BC=AC•CD（本题9分）

4．如图7．已知：△ABC中，∠BAC=90°，AF⊥BC于F，分别以AB、AC为边向外作等边三角形ABD、ACE。求证：△BDF∽△AEF。（本题9分）

5．如图8．已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M是AB中点，过M作AB的垂线交AC于D，交BC延长线于E。
求证：AC：BC=ME：CM。（本题7分）

6．（此题一、二班必作，其他班选做）（一、二班20、21、22每题6分，23、24每题7分）如图9．已知：△ABC中，AB=3AC，AD是∠BAC的平分线，BE⊥AD交AD延长线于E点。求证：AD=DE

7．如图10．已知：△ABC中，AB=AC=5，BC=6，动点D在边AB上，DE⊥AB，点E在边BC上，又点F在边AC上，且∠DEF=∠B。（1）求证：△FCE∽△EBD；（2）当点D在边AB上运动时，是否可能使 ？如果可能，求出BD的长；如果不可能，请说明理由。（本题7分）

答案
1．简解：证出AF=DF得（3分） 出 得（3分）
代值解得DF=6cm，CF=4cm。得（3分）

2．解 辅助线（2分） CG=FH=AD=10，BG=5，（2分）；‖得 ，由已知得 ，代值得EH=2，EF=12。（5分）

3．证明：∵∠ABC=2∠C；BD平分∠ABC. ∴∠ABD=∠DBC=∠C. ∴BD=CD ∠A=∠A ∴△ABC∽△ABD ∴ ∴AB•BC=AC•CD

4．证明：∵∠BAC=90°AF⊥BC，∠ABF=∠FAC ∴△ABF∽△CAF. ∴ 又AB=BD，AC=AE. ∴ ∵∠ABD=∠EAF=60°∴∠ABD+∠ABF=∠EAC+∠FAC即∠DBF=∠EAF ∴△BDF∽△AEF

5．证明：△ABC和△BME中，∠B=∠B，∠BME=∠ACB=90°. ∴△ABC∽△BME. ∴AC：BC=ME：MB，Rt△ABC中，又M为AB中点. ∴ . ∴AC：BC=ME：MC.

6．证明：延长AC、BE交于P，经E作EG‖BC交CP于G。∵∠BAE=∠PAE，BE⊥AE. ∠BEA=∠PEA=90°. AE=AE. ∴△ABE≌△APE，AB=AP，BE=EP. ∵GE‖BC，∴CG=GP， . ∴ . EG‖BC，EG‖DC，∴△ADC∽△AEG. ∴ ，∴AD=DE。

7．（1）证明：∠DEC=∠B+∠BDE=∠DEF+∠FEC. ∠BDE=90°，∠B=∠DEF。∴∠FEC=∠BDE=90°，∵AB=AC. ∴∠B=∠C，△FCE∽△EBD。
（2）△FCE中斜边最大时，CF=CA，即F重合于A，这时E为BC中点，BE=3，CF=5. ∵△FCE∽△EBD. ∴ . ∴不可能使

Answer 2

DA=AB=AE+EB
DG的平方=DE的平方-EG的平方
DE的平方=AD的平方+AE的平方
由后两者发现DG的平方=AD的平方+AE的平方-EG的平方中，尝试着证明AE=EG，即可证明DG=AD。
由EF=AE+FC，且E，F是AB，BC边上的两点。说明EF=EB+BF，更说明∠BEF=∠BFE=45°，则连接BG，说明BG⊥EF，那么很容易证明AE=EG，那就自然而然证明了DG=AD。完毕。

Answer 3

把⊿DFC绕D顺时针旋转90º到达⊿DHA位置。
则⊿DEH≌⊿DEF（SSS）,DE＝EG（全等三角形的对应高）