Question

数列极限定义中N是什么，有什么作用，为什么要强调n>N

Answer 1

　　定义：设 {Xn} 为实数数列，a 为定数．若对任给的正数 ε，总存在正整数N，使得当 n>N 时有∣Xn-a∣<ε 则称数列{Xn} 收敛于a，定数 a 称为数列 {Xn} 的极限。
　　N只是表示一个正整数
　　当n大于N时，数列或函数值总是小于ε
　　强调是因为在n≤N时，取值减去极限不小于ε；N的存在是为了使得定义描述更准确。

追问

为什么在n≦N时取值减极限不小于ε

ε和N标的对吗

Answer 2

ε不是一个确定的数，在“任意”这个要求下哪怕ε再小，也得存在N去让大于N的n与a更近使得an的极限是A
其中N可以看成一个分界，在大于分界后面的n 的an才能与A的距离是小于ε的，
ε不是确定的数，后面需要一个也不是确定的数N来说明极限

Answer 3

N可以看做一个边界线，极限能达到的条件就是，当n>N时，极限才能成立的

Answer 4

n>N所对应的所有Xn项都满足|Xn-a|<ε；
而n<N所对应的所有Xn项都不能满足|Xn-a|<ε。