Question

高中数学概率题，求解。

将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（1）两数之和为5的概率；（2）两数中至少有一个奇数的概率。
解答题，请写出步骤，谢谢，正确的加分。

Answer 1

（1）
和为5的可能性共有4种
14、23、32、41
抛两次共有6*6=36种可能
所以和为5的概率为4/36=1/9

（2）
至少有一个奇数，可以理解成所有的结果减去两次都是偶数的结果
全是偶数的情况第一次得到2、4、6 第二次一样
1/2 乘以1/2得1/4
1减去1/4得 3/4

Answer 2

（1）首先得5的情况为（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）
每个数字向上的概率都是1/6 则设两数之和为5的事件为A
则P（A）=1/6*1/6+1/6*1/6+1/6*1/6+1/6*1/6=1/9
正规考试记得答
（2）设两数中至少有一个奇数的的事件为B
易得到一个奇数的概率为1/2
则情况为两种，一是第一次奇数第二次偶数概率为1/2*1/2=1/4
二是第二次奇数第一次偶数的概率为1/2*1/2=1/4 由于是至少还有两个奇数的情况为1/2*1/2=1/4
得P（B）=1/4+1/4+1/4=3/4
（这是直接算也可以用排除法，直接排除两个偶数的情况1-1/2*1/2=3/4这个简单些）

同样要答

Answer 3

(1). 1/9
解: 2次抛骰子向上点数和为5,只有4中情况:
(1,4).(2,3).(3,2).(4,1)
而总的情况有6*6=36种,
所以概率=4/36=1/9

(2).4/9
解: 2次抛骰子有至少有1个是奇数的情况:
(1,1).(1,2).(1,3).(1,4).(1,5).(1,6)
(3,2).(3,3).(3,4).(3,5).(3,6)
(5,2).(5,3).(5,4).(5,5).(5,6)
一共是16种情况,所以概率=16/36=4/9

Answer 4

(1) 2/3*1/6=1/9
解释：两数之和为5，那么第一次一定要抛出1，2，3，4中的其中一个，概率为2/3，确定第一个数之后（假设是2），第二个数出现你要的数概率为1/6（出现3的概率为1/6），相乘就是两数之和为5的概率。
（2）1-1/2*1/2=3/4
解释：用剔除法，总概率（即为1）减去两次都抛出偶数的概率（1/2*1/2=1/4），得到两数中至少有一个奇数的概率。
只会出现四种情况：第一奇第二偶；第一偶第二奇；都是奇；都是偶。四种情况出现的概率都是1/4。出去都是偶的情况，剩下的情况都符合“两数中至少有一个奇数”这个条件。这个跟抛硬币是一样的。

Answer 5

1：等于5的可能性共有4种
1 4,4 1,2 3,3 2.
抛两次共有6*6=36种可能
所以为5的概率为4/36=1/9

2：（反正法）假设都为偶数的概率为X
则：X=1/2*1/2=1/4
所以：1-1/4=3/4

Answer 6

最直观的方法是枚举法
1、基本时间空间有(11)(12)(13)(14)(15)(16)(21)(22)(23)(24)(25)(26)...（61）（62）（63）（64）（65）（66）这6*6=36种基本事件 出现和为5的是（14）（23）（32）（41）4种情况 所以概率为P=4/36=1/9
2、同样基本时间空间36个基本事件，至少有一个奇数的有(11)(12)(13)(14)(15)(16)(21)(23)(25)(31)(32)(33)(34)(35)(36)(41)(43)(45)(51)(52)(53)(54)(55)(56)(61)(63)(65)27种情况 所以概率是P=27/36=3/4