Question

求导数 详细解析 谢谢

Answer 1

y′ = {2x*√(1+x) - x²/[2√(1+x)] }/(1+x)
= {4x(1+x) - x²}/{2√(1+x)³}
= (4x+3x²) / {2√(1+x)³}

y ′′ = {(4+6x)√(1+x)³-(4x+3x²)*3(1+x)²/[2√(1+x)³ ] } / {2(1+x)³}
= {2(4+6x)√(1+x)³-(4x+3x²)*3√(1+x) } / {4(1+x)³}
= √(1+x)*{2(4+6x)(1+x)-3(4x+3x²) } / {4(1+x)³}
= √(1+x)*{ 8+20x+12x²-12x+9x² } / {4(1+x)³}
= √(1+x)*(8+8x+21x²) / {4(1+x)³}

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最后答案不正确

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y ′′ = {(4+6x)√(1+x)³-(4x+3x²)*3(1+x)²/[2√(1+x)³ ] } / {2(1+x)³}
= {2(4+6x)√(1+x)³-(4x+3x²)*3√(1+x) } / {4(1+x)³}
= √(1+x)*{2(4+6x)(1+x)-3(4x+3x²) } / {4(1+x)³}
= √(1+x)*{ 8+20x+12x²-12x-9x² } / {4(1+x)³}
= √(1+x)*(8+8x+3x²) / {4(1+x)³}

这个结果与你书上的答案是完全等效的。
如果从分母有理化的角度，我那个写法应该更准确。

如果将我那个式子分子分母同除以√(1+x)是他那个式子。

如果将他那个式子分子分母同乘以√(1+x)得到我那个式子。

追问

那个一阶导数的过程 可以写下嘛 再次感谢

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追问

谢谢你