求解，万分感谢！
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∫x arcsinx dx
= (1/2) ∫ arcsinx dx^2
= (1/2)x^2 arcsinx - (1/2) ∫ x^2 ( √[1/(1-x^2)] ) dx
设 x = sina
dx = cosa da
∫ x^2 ( √[1/(1-x^2)] ) dx
= ∫ (sina)^2 da
= ∫ (1-cos2a)/2 da
= a/2 - sin2a/4
= arcsinx/2 + x √[1/(1-x^2)]/2
therefore
∫x arcsinx dx
= (1/2)x^2 arcsinx - (1/2) ∫ x^2 (√[1/(1-x^2)) dx
= (1/2)x^2 arcsinx - (arcsinx)/ 4 -x (√[1/(1-x^2))/4 +C
= (1/2) ∫ arcsinx dx^2
= (1/2)x^2 arcsinx - (1/2) ∫ x^2 ( √[1/(1-x^2)] ) dx
设 x = sina
dx = cosa da
∫ x^2 ( √[1/(1-x^2)] ) dx
= ∫ (sina)^2 da
= ∫ (1-cos2a)/2 da
= a/2 - sin2a/4
= arcsinx/2 + x √[1/(1-x^2)]/2
therefore
∫x arcsinx dx
= (1/2)x^2 arcsinx - (1/2) ∫ x^2 (√[1/(1-x^2)) dx
= (1/2)x^2 arcsinx - (arcsinx)/ 4 -x (√[1/(1-x^2))/4 +C
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