Question

求这两道高数题的详解，急！！！

Answer 1

四、f'(0)=lim(t->0) [f(t)-f(0)]/t
=lim(t->0) φ(t)|sint|/t
左导数=lim(t->0) φ(t)(-sint)/t
=lim(t->0) -φ(t)
=0
右导数=lim(t->0) φ(t)(sint)/t
=lim(t->0) φ(t)
=0
所以f'(0)=0

五、将f(x)在x=0点上泰勒展开
f(x)=f(0)+f'(0)x+[f''(k)/2]*x^2，其中k介于x和0之间
因为lim(x->0) f(x)/x=2
所以f(x)是x的同阶无穷小，即f(0)=0
且由洛必达法则，lim(x->0) f'(x)=f'(0)=2
又因为f''(k)>1
所以f(x)>2x+(1/2)*x^2
另外f(0)=2*0+(1/2)*0^2=0，所以f(x)>=2x+(1/2)*x^2