Question

无界函数可以有上界或者下界吗？

Answer 1

可以。

根据有界函数的定义，必须是既有上界又有下界的函数，才有资格称为有界函数。

而所有不是有界函数的函数，都是无界函数。

因此根据定义，只有上界而无下界或只有下界而无上界的函数，也是无界函数。

所有无界函数可以有上界或下界。只是不能既有上界又有下界。

例如函数f（x）=x²，这个函数有下界0，无上界，所以是无界函数。

简介

有界函数是设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。

有界函数并不一定是连续的。根据定义，ƒ在D上有上（下）界，则意味着值域ƒ(D)是一个有上（下）界的数集。根据确界原理，ƒ在定义域上有上（下）确界。

一个特例是有界数列，其中X是所有自然数所组成的集合N。由ƒ (x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。当x越来越接近-1或1时，函数的值就变得越来越大。

Answer 2

可以。
根据有界函数的定义，必须是既有上界又有下界的函数，才有资格称为有界函数。

而所有不是有界函数的函数，都是无界函数。
因此根据定义，只有上界而无下界或只有下界而无上界的函数，也是无界函数。
所有无界函数可以有上界或下界。只是不能既有上界又有下界。
例如函数f（x）=x²，这个函数有下界0，无上界，所以是无界函数。