Question

已知概率密度函数f(x,y)=1/12xy,2≤x≤4,0≤y≤2求分布函数

Answer 1

x可以分为三段，x<2,2<=x<=4,x>4.

同理y也可以分为三段y<0,0<=y<=2,y<4.

所以二维随机变量经过排列组合一共有9个区域。

当x<2或y<0时，X和Y概率密度都为0.所以有5个区域是（x,y）的分布函数是为0的。

F(x,y)=0.

当2<=x<=4,0<=y<=2时，

当2<=x<=4,y>2时

当x>4,0<=y<=2时

当x>4，y>2时

F(x,y)=1.

综上所述

Answer 2

对x的分布函数是x/6 对y的分布函数是y/2