Question

高中数学立体几何

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Answer 1

取CD的中点O，在平面α内过O作y轴⊥CD，作z轴⊥平面α，以O为原点建立空间直角坐标系如图所示：
作EM⊥CD，垂足为M，
设平面BCD与平面α所成的二面角为θ,正四面体边长为2,则AO=BO=AE=3√,EM=12BO=3√2.OM=14CD=12.
∴cos∠AOB=OA2+OB2−AB22OA⋅OB=13.
∴E(12,−3√2cosθ,3√2sinθ),A(0,−3√cos(θ+∠AOB),3√sin(θ+∠AOB),).
∴AE−→−=(12,−3√2cosθ+3√cos(θ+∠AOB),3√2sinθ−3√sin(θ+∠AOB)).
∵n→=(0,0,1)是平面α的一个法向量，
∴AE−→−⋅n→=3√2sinθ−3√sin(θ+∠AOB)=3√6sinθ−26√3cosθ=11−−√2sin(θ+φ)，
∵|AE−→−|=3√,|n→|=1,∴cos<AE−→−,n→>|=AE−→−⋅n→|AE−→−||n→|=33−−√6sin(θ+φ)
∴直线AE与平面α所成最大角的正弦值为33−−√6.
故答案为33−−√6.

追答

我认真的，希望得到采纳

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