Question

求这个题的具体过程解析，一定采纳，谢谢！

Answer 1

消去z就可以了.也就是联立
x²+y²+4z=1和x²=y²+z²
由x²+y²+4z=1得到4z=1-x^2-y^2 ①
所以x²=y²+z²得到16z^2 =16x^2 -16y^2 ②
所以①两边平方带入②：得到（1-x^2-y^2 ）^2 =16x^2 -16y^2
可以化简一下得到x^4 +y^4 +1-18x^2 +14y^2 +2x^2 y^2=0

Answer 2

柱面方程为：5x^2 - 3y^2 = 1

－－－－－－－－－－－－－－－－－

解析：

x^2 + y^2 + 4z^2 = 1 ............. (式1)

x^2 = y^2 + z^2 ......................(式2)

因为母线与 z 轴平行，所以柱面方程中不含 z，也就是说：

我们要用 (式1) 和 (式2) 把 z 给消掉

据 (式2) 得：z^2 = x^2 - y^2

代入 (式1) 得：x^2 + y^2 + 4(x^2 - y^2) = 1

化简得：

5x^2 - 3y^2 = 1

—— 其实，这个方程并不是一个圆柱，而是一个类似竖直双曲面的形状，见下图：